1.) In meinem Fall war die Mail Applikation "E-Mail" und ggf. "Gmail Mail" das Problem. Durch verschiedene Foren kam ich auf den schluss das wohl die Applikation "K-9" E-Mail die beste Alternative ist. Folgende 4 Applikationen spreche ich in diesem Tutorial an:

2.) Zuerst müssen die Konfigurations Dateien der E-Mail und Gmail App gelöscht um die Synchronisation auszuschalten und das System schön sauber zu halten. Dazu müssen Sie im "Einstellungen" App wie folgt vorgehen:

3.) Nun die Applikationen wählen welche die Konfiguration entfernt werden soll und auf "Daten Löschen" klicken. (Auf eigene Verantwortung ;-))

Dieser Schritt sollte danach auch noch mit der Gmail App gemacht werden.

4.) öffnen sie nun die K-9 E-Mail Applikation und konfigurieren Sie Ihren Account. Nach dem Einrichten gehen Sie auf "Optionen" -> "Einstellungen" -> "Kontoeinstellungen". Danach auf "Ordner Synchronisieren"

5.) Vergewissern Sie sich nun das "Häufigkeit der E-Mail abfrage" auf "Nie (nur manuell)" ist und dafür die "Via Push abfragen" Otpion aktiviert ist. (Screenshot):

Durch das sichere Ausschalten der Mauellen prüfung der E-Mail und Gmail Applikation aber des einschaltens des "only push" modus für K-9 (was aber in der Applikation "E-Mail" nicht möglich ist), konnte ich in meinem Fall den grossen Akku Sündenbock ausschalten.